Kuantum Fisher Bilgisi Optimizasyonu Önerisi ve Dolanıklık Ölçütleri ile ilişkisi

Abstract

Günümüzde Kuantum Bilgi Kuramı üzerine çalışmalar aktif bir şekilde devam etmektedir. Shor'un çarpanlara ayırma algoritması veya Grover'ın arama algoritması gibi bazı algoritmaların kuantum sistemlerde klasik sistemlere göre çok daha hızlı şekilde çalışabileceği gösterilmiştir. Son dönemde, pratikte Kuantum Bilgisayarlarının üretilmesi konusunda; Kuantum Tekrarlayıcı, Hafıza ve İşlemciler üretilerek ciddi oranda yol alınmıştır. İşlem hızı ve kapasitesi açısından Bilgisayar Bilimleri problemlerinde devrimsel bir dönemin kapıları yavaş yavaş aralanmaktadır. Kuantum Anahtar Dağıtımı Altyapıları çok uzunca bir süredir teknolojik olarak hayatımızdadır ve Bankacılık, Savunma vb. sektörler için ürünleşme noktasına kadar gelmiştir. Kuantum Hesaplama açısından kullanılan en temel teorik altyapı dolanıklık olarak karşımıza çıkar. Dolanıklığın hesaplama açısından bize sağladığı fayda bahsedilen kuantum algoritmaların üretiminde önem arz etmektedir. Dolanıklığı ölçmenin çeşitli yöntemleri bulunmaktadır. Bunlardan en formel olanı Dolanıklık Ölçütleri ya da Dolanıklık Monotonları dediğimiz altyapıların kullanılmasıdır. Bu konularda açık bir konu olan Kuantum Sistem Durumlarının Sıralaması problemi özellikle çoklu dolanık sistemler için çözümlenmesi gereken önemli ve açık bir problemdir. Fisher Bilgisi, Bilgi Kuramı açısından birçok günümüz probleminin çözümlenmesinde bize uygun bir altyapı sağlamaktadır. Keşifsel Veri Analizi dediğimiz yöntemle, Büyük Veri, Veri Madenciliği, Makine Öğrenimi gibi konularda çözümler elde edilebilmektedir. Kuantum Fisher Bilgisi, faz hassasiyeti gerektiren durumlarda işe yarayan bir değer olmakla beraber kuantum bilgisayarlarının icadı ile bahsettiğimiz altyapının kuantum eşleniğini oluşturacaktır. Kuantum Fisher Bilgisi tek başına bir dolanıklık ölçütü değildir. Tez kapsamında Kuantum Fisher Bilgisi önerilen yeni bir optimizasyon yöntemi ile optimize edilmiş ve dolanıklık ölçütleri ile sistem durum sıralaması açısından ilişkileri incelenmiştir. Daha önce sistem durum sıralaması üzerine yapılan çalışmaların üzerine özgün ve oldukça ilginç sonuçlar bulunmuş ve bu sonuçlar tez kapsamında açıklanmıştır. Bulunan en ilginç sonuç Lokal Operasyon Klasik İletişim yöntemleri ile maksimize edilen Kuantum Fisher Bilgisi'nin iki kübit sistem durumları için özellikle Dolanıklığın Göreceli Entropisi ölçütü ile anlamlı bir sıralama ilişkisi içerisinde olmasıdır. Ayrıca diğer dolanıklık ölçütleri ile bulunmuş olan analiz çalışmaları da paylaşılmıştır. Çalışmamız kübit-kütrit sistem durumlarına da genişletilmiş ve elde edilen sıralama ilişkileri ve sınıflandırmaları paylaşılmıştır. Belli sistemler için Kuantum Fisher Bilgisi'nin belli uyum bozulması kanalları altındaki değişimleri de detaylı olarak incelenmiştir.

Studies about Quantum Information Theory continue actively in many research institutions. Algorithms like Shor's factorization algorithm or Grover's search algorithm are shown that they should work quite faster on quantum systems compared to classical systems. Very recently, pratical setups of large scale quantum computers are widely studied e.g. quantum repeaters, memories and processors. The doors of a revolunary quantum era in Computer Science is to be opened after some period of time. Technologies like Quantum Key Distribution were defined and developed since many years and they have been daily life products for some sectors like Banking and Military application. In Quantum Computing, Entanglement is used as the base computational infrastructure. Entanglement provides us a computational advantage in realization of quantum algorithms. Some ways to quantifying entanglement were defined. The best formal way to quantify it, is the methods that we call Entanglement Measures or Entanglement Monotones. In this research area, State Ordering Problem is defined and still an open problem especially for multiparticle entangled states. Fisher Information provides a good background for the solution of some actual Information Theory problems. With the method called as Exploratory Data Analysis, problems related to Big Data, Data Mining and Machine Learning could be solved. Quantum Fisher Information (QFI) is a value that could be used in situations where phase sensitivity is important and this concept is expected to be the quantum version of the mentioned inftrastructure for Quantum Systems. QFI cannot be defined as an Entaglement Measure or Monotone. In the scope of this thesis, a new optimization technique is proposed for optimizing QFI and thanks to this optimization method, the ordering relation between QFI and entanglement measures is studied. Based on the studies made in the area of quantum state ordering, new and interesting analysis results are found and reported. The main important and interesting result achieved is that; for two qubit quantum states, QFI maximized under Local Operation and Classical Communication has an interesting ordering relation with entanglement measures especially with Relative Entropy of Entanglement. Our study is extended for the qubit-qutrit systems and ordering relations and classification results are presented. For some quantum systems, the changes in QFI under decoherence channels are also considered.