Faz alan topolojik kısıtlamaları

Abstract

Bu tezde yapılan çalışmanın amacı, ara yüzey modellemelerinde faz alan denklemlerini kullanırken topolojik evrimin sınırlandırılması için kısıtlama alanları oluşturmaktır. Faz alanlarının topolojik incelemelerinde uygulanan klasik yaklaşımlar, kritik alanların etkili bir şekilde belirlenmesinde yeterli olmamıştır. Bu sebeple dijital topolojideki basit olmayan nokta (kritik nokta) fikrinden yola çıkarak kritik alan hesaplama yöntemleri oluşturulmuştur. Bu yöntemler faz-alan özelliklerine özgü, bölge tabanlı yöntemler olup, lokal pencerelerde bağlantılı bileşen etiketleme algoritmaları ve filtreler kullanarak kritik alan hesaplamaları yapılmıştır. Elde edilen kritik alanlar uzaklık filtreleri de kullanılarak derecelendirilmiştir. Sonuç olarak faz alan topolojik evrimin sınırlandırması için bölge tabanlı ve derecelendirilmiş kritik alanlar oluşturulmuştur.

The aim of this work is to create constraint areas for limiting topological evolution in phase field surface equations. The classical approaches applied in topological examinations of phase fields have not been effective in identifying critical fields. For this reason, we developed methods to determine topologically critical areas inspired by the simple point idea used in digital topology. These are region-based methods specific to phase-field properties, and critical area calculations are performed using connected component labeling algorithms and filters in local windows. Critical areas obtained are also rated using distance filters. As a result, region-based and graded critical areas are defined for limiting the phase field topological evolution.